Ketakjuban pertama: bebas bertukar tempat
Saya tidak ingat kapan pertama kali belajar penjumlahan. Mungkin di TK, mungkin juga sebelumnya, ketika orang dewasa mulai tega menyuruh anak kecil menghitung benda-benda yang mestinya cukup dimakan saja. Permen, misalnya. Saya punya tiga, lalu diberi dua. Orang dewasa akan sangat puas jika saya menjawab lima, seolah-olah hidup saya sudah berada di jalan yang benar.
Tidak ada yang bertanya apakah saya senang diberi dua, kecewa karena cuma dua, atau diam-diam berharap teman saya menyerahkan seluruh isi sakunya. Matematika hanya meminta jawaban. Tiga ditambah dua sama dengan lima. Bagus. Permen boleh masuk mulut.
Yang agak mengganggu saya kemudian adalah kenyataan bahwa dua ditambah tiga juga lima. Ini tampaknya biasa saja bagi orang dewasa, tetapi bagi anak kecil ada perkara yang kurang beres.
Jika saya sudah punya tiga lalu diberi dua, saya menerima tambahan yang lebih sedikit daripada yang sudah saya punya. Tetapi jika saya cuma punya dua lalu diberi tiga, orang yang memberi itu tampak jauh lebih murah hati. Hasil akhirnya memang sama-sama lima, tetapi perjalanan menuju lima ternyata tidak sama rasanya.
Di situlah saya pertama kali, tanpa tahu istilah apa pun, menemukan bahwa matematika bisa sangat adil kepada angka dan sama sekali tidak peduli kepada perasaan.
Saya juga tidak pernah mempersoalkan kenapa tiga ditambah dua boleh ditukar menjadi dua ditambah tiga. Anak kecil cukup mudah menerima keajaiban selama hasil akhirnya menguntungkan. Kalau tiga permen ditambah dua menjadi lima, lalu dua ditambah tiga juga lima, bagus. Tidak perlu rapat keluarga. Tidak perlu meminta penjelasan guru. Apalagi mengajukan keberatan kepada kementerian. Saya hanya tahu dua angka itu boleh bertukar tempat dan tidak terjadi keributan apa-apa.
Kelak saya mengenalnya dalam bentuk yang jauh lebih terhormat:
a + b = b + a
Padahal sewaktu kecil saya mengenalnya sebagai: permen yang tetap lima.
Perasaan
Masalah yang terus menyertai saya adalah bahwa saya tidak hidup sebagai angka. Saya hidup sebagai orang yang menerima permen.
Tiga P ditambah dua P memang menghasilkan lima P. Dua P ditambah tiga P juga menghasilkan lima P. Tetapi ketika saya melihat siapa yang memberi dan berapa yang diberikan, lima mendadak kehilangan kewibawaannya.
Teman A menambahkan dua permen pada tiga permen saya.
Teman A baik.
Teman B menambahkan tiga permen pada dua permen saya.
Teman B lebih baik.
Silakan matematika memprotes. Saya tetap memilih B.
Saya tidak sedang mengatakan bahwa anak kecil adalah filsuf moral yang diam-diam membaca Aristoteles sambil membawa kotak pensil. Saya hanya mengatakan bahwa ukuran kebaikan waktu itu sangat praktis. Orang yang memberi satu, baik. Orang yang memberi dua, lebih baik. Orang yang memberi tiga, jangan pulang dulu. Kita perlu membicarakan masa depan persahabatan ini.
Dengan ukuran semacam itu, saya juga bisa merancang cara menjadi manusia baik. Jika teman saya punya satu pensil, saya sebaiknya memberi dua. Kalau ia punya dua, saya beri tiga. Kalau dia sudah punya sepuluh, persoalannya mulai berat karena kebaikan ternyata membutuhkan modal.
Di situlah moral mulai berbahaya bagi uang jajan.
Tetapi saya memang lama memahami kebaikan dengan cara semacam itu. Kebaikan mempunyai jumlah. Ada orang yang memberi sedikit. Ada orang yang memberi banyak. Ada yang hanya berkata, “Ambil satu,” sambil mengawasi tangan kita seperti petugas bea cukai. Ada juga yang menyodorkan kantongnya dan berkata, “Ambil saja.” Kepada jenis manusia kedua ini, hati seorang anak biasanya mempunyai sistem penilaian sendiri.
Matematika boleh mengatakan:
2 + 3 = 3 + 2
Saya tetap merasa ada yang berbeda.
Memberi tiga kepada seseorang yang hanya punya dua tidak terasa sama dengan memberi dua kepada seseorang yang sudah punya tiga. Lima memang tercapai. Tetapi saya tidak sedang mengejar lima. Saya sedang memperhatikan pemberian.
Lucunya, baru jauh kemudian saya mengetahui bahwa kebebasan bertukar tempat itu punya nama yang terdengar terpelajar: sifat komutatif. François Servois menggunakan istilah commutative pada 1814 ketika membicarakan sifat operator. Istilahnya baru datang pada abad ke-19, meskipun gagasan bahwa urutan penjumlahan tidak mengubah jumlah tentu sudah dipakai jauh sebelumnya.
Bahkan pada Elements karya Euclid, pertukaran urutan dalam penjumlahan sudah dipakai secara implisit. Euclid tidak berhenti di tengah pembuktian lalu berkata, “Saudara-saudara, sekarang kita resmikan sifat komutatif.” Ia memakai keteraturan itu seperti orang memakai pintu rumah: lewat saja. Nama dan perumusan modernnya datang jauh kemudian.
Saya senang mengetahui hal itu. Ternyata sesuatu yang dahulu saya temukan di antara permen punya silsilah yang panjang sekali. Saya cuma datang kira-kira dua ribu tahun terlambat, membawa P rasa stroberi.
Sayangnya, tidak semua operasi memperoleh kebebasan tersebut.
3 − 2 tidak sama dengan 2 − 3. Ini dia awal mula matematika mulai asu bin menyebalkan. Karena yang satu menghasilkan 1. Yang lain −1.
Pembagian juga tidak mau diajak kompromi. Enam dibagi tiga menghasilkan dua, sedangkan tiga dibagi enam menghasilkan setengah. Tempat ditukar, nasib berubah.
Jadi bahkan di dalam matematika, kebebasan bertukar tempat tidak dibagikan kepada semua orang. Penjumlahan mendapatkannya. Perkalian bilangan biasa mendapatkannya. Pengurangan tidak. Pembagian juga tidak. Ini tidak adil. Dan entah siapa yang mengurus pembagian hak semacam ini.
Yang lebih merepotkan, setelah dewasa saya menemukan bahwa saya sendiri bahkan jauh kurang adil daripada matematika. Saya tidak memberikan jumlah yang sama kepada setiap orang.
Kepada seseorang saya bisa memberi secukupnya. Kepada orang lain saya memberi dua kali lipat. Ada orang yang datang ketika saya punya sepuluh dan saya merasa satu sudah cukup. Ada orang lain datang ketika saya cuma punya tiga, tetapi saya ingin memberikan dua.
Ini tidak efisien. Juga tidak adil. Tetapi perasaan memang tidak pernah mengajukan proposal anggaran. Ia punya hitungan sendiri.
Saya bisa membeli kopi untuk seseorang tanpa banyak berpikir. Kepada orang lain, saya menghitung harga kopinya sampai pajak. Saya bisa meminjamkan buku kepada seseorang lalu lupa menagihnya bertahun-tahun. Kepada orang lain, baru tangannya mendekati rak buku saya sudah ingin bertanya, “Mau apa?”
Padahal bukunya sama. Harganya sama. Tangannya saja yang berbeda.
Di sana persoalan a + b = b + a menjadi semakin tidak berguna. Saya bisa memberi tiga kepada seseorang yang punya dua, tetapi jika kami bertukar tempat, ia belum tentu memberi tiga kepada saya. Lebih parah lagi, jika orangnya diganti, saya sendiri belum tentu mau memberikan tiga yang sama.
Angka bisa bertukar tempat tanpa membawa riwayat hidup. Manusia tidak begitu. Orang datang kepada kita membawa pertemuan pertama, percakapan yang pernah panjang, makanan yang pernah dibagi, utang yang belum dibayar, lelucon lama, pertengkaran bodoh, bantuan pada waktu yang tepat, ucapan yang seharusnya tidak pernah diucapkan, dan masih banyak hal lain. Semua itu terus saja saya bawa ke dalam hitungan.
Itulah sebabnya dua orang meminta hal yang sama kepada saya dan memperoleh jawaban yang berbeda. Saya bisa menyebutnya pilih kasih. Dan mungkin memang itu namanya. Matematika pasti tidak senang melihat cara saya menghitung manusia.
Tetapi saya juga semakin tahu bahwa nilai sebuah pemberian sering tidak selesai ketika benda itu diterima. Permen habis dimakan. Kopi habis diminum. Uang habis dibelanjakan. Buku mungkin tidak pernah kembali. Namun ada pemberian yang nilainya justru bertambah setelah bendanya sudah tidak ada.
Kita ingat siapa yang memberikan. Kita ingat saat kita sedang tidak punya apa-apa dan seseorang tiba-tiba menyodorkan sesuatu. Kita ingat orang yang memberi terlalu banyak ketika sebenarnya ia sendiri tidak sedang berlebih.
Pada saat seperti itu saya tidak lagi bisa mengatakan lima hanyalah lima. Ada lima yang biasa saja. Ada lima yang kita lupakan sore itu juga. Ada lima yang setelah tiga puluh tahun masih kita ingat siapa yang memberikannya.
Matematika mungkin tidak memerlukan informasi sebanyak itu. Ia hanya ingin memastikan bahwa 2 + 3 dan 3 + 2 sama-sama lima.
Saya yang merepotkan diri sendiri. Saya ingin tahu siapa yang punya dua. Siapa yang punya tiga. Siapa yang memberi. Siapa yang menerima. Dan kenapa ketika semuanya sudah berjumlah lima, hati masih merasa ada yang berbeda.
Sampai sekarang saya tetap tidak tahu persis hubungan antara perasaan dan jumlah yang diberikan itu. Saya hanya tetap mengamalkannya.*
