Siapa orangnya yang bisa memastikan kapan pertama kali berkenalan dengan angka nol secara lebih menjengkelkan. Saya sendiri tidak bisa. Nol mungkin sudah saya kenal sejak SD, mungkin sebelumnya, sebagai telur gepeng yang tidak menghasilkan apa-apa.
Saya tidak punya permen berarti nol permen. Nilai ulangan nol juga tidak perlu diterangkan terlalu jauh karena biasanya wajah guru dan ibu saya sudah cukup. Tetapi suatu hari saya mengerti bahwa 5 × 0 dapat dibaca sebagai lima kali untuk nol. Kalau perkalian dipahami sebagai penjumlahan berulang, urusannya mudah: 0 + 0 + 0 + 0 + 0. Hasilnya nol. Lima kali kita repot-repot menambahkan sesuatu yang tidak ada dan pulang dengan tidak membawa apa-apa.
Konyol banget.
Kejengkelan baru datang ketika susunannya dibalik menjadi 0 × 5. Bagaimana caranya melakukan sesuatu nol kali? Lima yang malang itu hendak diapakan? Pada 5 × 0, saya masih bisa membayangkan lima kelompok nol. Kelompok pertama nol. Kedua nol. Ketiga juga nol. Sampai kelompok kelima keadaan tetap menyedihkan. Pada 0 × 5, saya harus menerima nol kelompok yang masing-masing berisi lima. Saya tidak menemukan kelompoknya, tetapi disuruh memikirkan isinya.
Ini lebih konyol dari konyol banget.
Orang yang sudah hafal tabel perkalian tentu dapat segera menenangkan saya: apa pun yang dikalikan nol hasilnya nol. 5 × 0 = 0 dan 0 × 5 = 0. Tetapi jawaban itu tidak banyak membuang kegelisahan saya. Malah membuat saya bertanya: apakah matematika sepragmatis itu? Tidak peduli nol berdiri di depan atau di belakang, yang penting hasil akhirnya sama?
Kalau susunan tidak mengubah makna, mengapa kita harus menyediakan dua tempat untuk nol? Tulis saja nol dari awal. Saya jadi malas belajar matematika kalau matematika bekerja seperti petugas loket yang hanya ingin urusan cepat beres.
Saya tahu persoalannya mungkin bukan matematika, tetapi saya terlalu suka membayangkan angka sebagai sesuatu yang benar-benar terjadi.
5 × 0: ada lima kelompok, masing-masing berisi nol.
Baiklah.
0 × 5: ada nol kelompok, masing-masing berisi lima.
Tidak. Ini ngawur.
Kalau kelompoknya nol, lima itu sedang berada di mana? Kalau tidak ada satu kelompok pun, kenapa kita masih perlu memberitahu dunia bahwa setiap kelompok berisi lima? Mau lima, enam, tujuh, atau tiga ratus tujuh puluh dua juga apa bedanya? Kelompoknya tidak ada. Angka di sebelah kanan nol mendadak seperti rombongan orang yang datang ke pesta yang dibatalkan tetapi tetap memakai batik dan membawa kado.
Saya pernah mencoba menyelamatkan persoalan ini dengan kemampuan matematika yang waktu itu saya anggap lumayan. Saya tahu nol adalah identitas penjumlahan. Menambahkan nol kepada suatu bilangan tidak mengubah bilangan itu. Saya juga tahu:
0 + 0 = 0
Saya merasa mulai cerdas.
Kalau begitu:
5 × 0 = 5 × (0 + 0)
Dengan akal budi distributivitas saya ubah saja jadi begini:
5 × 0 = (5 × 0) + (5 × 0)
Saya sangat senang. Rasanya seperti baru menemukan lorong rahasia di belakang papan tulis.
Kalau 5 × 0 saya beri nama x, bentuknya menjadi:
x = x + x
Supaya itu benar, x harus nol.
Jadi:
5 × 0 = 0
Bagus sekali. Lima kelompok nol berhasil saya selamatkan dengan terhormat.
Lalu saya mencoba berlaku adil kepada 0 × 5. Di sinilah saya pernah melakukan tindakan yang sekarang saya tahu tidak terlalu pintar. Saya ingin meniru langkah tadi dan menulis:
0 × 5 = 0 × (5 + 5)
Saya bahkan mungkin sempat bangga selama beberapa detik.
Belakangan saya sadar, yang rusak bukan nolnya. Saya yang merusak lima. Sebab 5 tidak sama dengan 5 + 5. Saya telah mengubah lima menjadi sepuluh lalu menyalahkan matematika karena hasilnya membingungkan. Ada masa dalam hidup ketika kita memang membutuhkan kesalahan semacam ini agar dapat merasa cerdas sebentar.
Untung waktu itu saya belum terbiasa mengucapkan kata-kata tertentu ketika kesal. Saya memilih melamun di tepi kantin. Saya tidak dapat memastikan kantin SMP atau SMA. Ingatan saya hanya menyisakan meja, mungkin gelas plastik, mungkin gorengan, dan satu perkara penting: nol kelompok tetap tidak masuk akal.
Kemudian saya tahu bahwa keganjilan terhadap nol ternyata jauh lebih tua daripada lamunan saya di kantin.
Dalam matematika Yunani kuno, nol belum duduk nyaman sebagai bilangan. Dalam Elements, Euclid memandang bilangan sebagai sesuatu yang tersusun dari banyak unit. Bahkan satu masih diperlakukan secara khusus sebagai unit. Nol tidak memperoleh kursi di sana. Kalau saya hidup sezaman dengan Euclid dan mengeluh tentang “nol kelompok berisi lima”, mungkin saya tidak dianggap bodoh. Mungkin mereka hanya akan heran kenapa saya membawa persoalan yang belum mereka undang masuk.
Berabad-abad kemudian keadaan berubah. Pada tahun 628, matematikawan India Brahmagupta menulis Brāhmasphuṭasiddhānta dan memberi nol tempat yang jauh lebih bermartabat. Nol tidak lagi hanya membantu menandai tempat kosong dalam penulisan bilangan. Ia ikut masuk ke dalam aturan hitung. Brahmagupta menyatakan bahwa bilangan yang dikalikan nol menghasilkan nol. Jadi lebih dari seribu tahun sebelum saya melamun di kantin, perkara 5 × 0 dan 0 × 5 rupanya sudah dibicarakan orang.
Saya terlambat datang memang. Tetapi apakah dengan mengetahui sejarah itu saya sembuh sepenuhnya dari gelisah itu? Masalah saya kelihatannya tertanam pada urusan bahasa.
Matematika modern dapat membaca 0 × 5 sebagai penjumlahan angka 5 sebanyak nol kali. Tidak ada 5 pertama. Tidak ada 5 kedua. Tidak ada angka yang benar-benar ditambahkan. Dalam matematika ada gagasan tentang penjumlahan tanpa satu pun suku, yang biasa disebut empty sum atau penjumlahan kosong. Nilainya nol.
Saya mengerti. Kepala saya mengerti. Perasaan bahasa saya tidak. “Menambahkan lima sebanyak nol kali” masih terdengar seperti pekerjaan yang tidak pernah dikerjakan tetapi sudah mempunyai laporan hasil. Saya tahu kenapa jawabannya nol. Saya hanya tidak tahu kejadian apa yang sedang saya bayangkan.
Lebih parah lagi kalau saya kembali memakai kelompok. Bayangkan ada 0 angkot, masing-masing berisi 5 penumpang. Berapa jumlah penumpangnya?
Nol?
Saya tidak bisa berhenti pada jawaban itu. Lima orang tadi di mana? Mereka duduk di mana? Sopirnya siapa? Kenapa kita membicarakan isi angkot yang bahkan satu unit pun tidak ada?
Orang matematika mungkin akan mengatakan bahwa tidak pernah ada lima penumpang itu. Angka 5 hanya menyatakan aturan: jika ada satu angkot dalam kumpulan tersebut, angkot itu berisi lima orang. Jumlah angkotnya nol. Aturan mengenai lima penumpang tidak pernah memperoleh kesempatan untuk dipakai.
Saya mengerti lagi. Tetap saja ada yang ganjil.
Logika bahkan bisa lebih keterlaluan. Kalimat “semua angkot dalam kelompok itu membawa lima penumpang” tidak menjadi salah hanya karena kelompok angkotnya sendiri nol. Tidak ada satu pun angkot yang melanggar ketentuan tersebut. Ketiadaan rupanya dapat sangat patuh pada aturan.
Pelan-pelan saya malah mulai menyukai nol karena sifat menjengkelkannya itu. Ia bisa berdiri di depan sesuatu dan membuat sesuatu itu tidak pernah hadir tanpa menghapus keterangannya. Dalam 0 × 5, angka lima masih tertulis. Kita masih membacanya. Kita masih memikirkannya. Tetapi lima itu tidak pernah sempat menjadi lima. Ia seperti kemungkinan yang tidak mendapat giliran menjadi kenyataan.
Lima kelompok kosong masih menyediakan lima tempat untuk menyaksikan kekosongan. Nol kelompok bahkan tidak menyediakan tempatnya.
Matematika tidak membutuhkan kesedihan sebanyak itu. Ia cukup menulis: 0 × 5 = 0. Saya tahu jawabannya benar.
Saya sempat agak terhibur ketika teringat bahasa Prancis. Ada huruf h yang tidak pernah terdengar ketika diucapkan. Bahkan h aspiré, meskipun tetap tidak bersuara, masih bisa membuat kata di sebelahnya menjaga jarak: ia menghalangi elisi dan liaison. Kalau begitu bahasa Prancis juga memelihara sesuatu yang hadir di tulisan tetapi tidak pernah muncul sebagai suara. Bedanya, yang dibungkam itu masih diberi pekerjaan.
Angka 5 dalam 0 × 5 nasibnya terasa lebih mengharukan. Ia ditulis jelas, dibaca lima, bahkan mempunyai tugas: setiap kelompok, kalau ada, harus berisi lima.
Saya kemudian teringat satu kalimat yang sudah saya dengar sejak kecil: “Kalau ada sumur di ladang.”
Nah.
“Kalau ada.”
Sumurnya belum tentu ada. Tetapi kita sudah bisa membicarakan apa yang akan dilakukan kepadanya jika ia ada, yakni menumpang mandi.
Mungkin inilah alasan saya dulu masuk SMA jurusan IPA, lalu ketika kuliah S1 malah memilih bidang bahasa dan sastra. Pasti karena saya sedang mencari penghiburan batin. *
